Приложение к ООП ООО,
утв. приказом МАОУ «Лицей № 21»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Лицей №21»

Рассмотрена на педагогическом совете
МАОУ “Лицей № 21”
Протокол № 01 от 29 августа 2022 г.

Утверждена приказом
МАОУ “Лицей № 21”
от 29.08.2022 г № 74

Рабочая программа учебного
курса внеурочной деятельности
«Математическая грамотность.
Решение задач повышенной сложности по геометрии»
Уровень основного общего образования.
Срок освоения: 34 недели (9 класс)

Составитель: Балашова Е.И.
учитель математики
Крестьянинов С.А.
Учитель математики

г. Первоуральск

1. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса внеурочной деятельности «Решение задач повышенной
сложности по геометрии» ООП ООО МАОУ «Лицей № 21» разработана в соответствии с
требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования.
Рабочая программ учебного курса внеурочной деятельности «Решение задач повышенной
сложности по геометрии» реализуется с учетом рабочей программы воспитания. Согласно Рабочей
программе воспитания у современного школьника должны быть сформированы ценности Родины,
человека, природы, семьи, дружбы, сотрудничества, знания, здоровья, труда, культуры и красоты.
Эти ценности находят свое отражение в содержании занятий по основным направлениям курса
«Решение задач повышенной сложности по геометрии», вносящим вклад в воспитание гражданское,
патриотическое, духовно-нравственное, эстетическое, экологическое, трудовое, воспитание
ценностей научного познания, формирование культуры здорового образа жизни, эмоционального
благополучия. Реализация курса способствует осуществлению главной цели воспитания –
полноценному личностному развитию школьников и созданию условий для их позитивной
социализации.
Цель программы:
- создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу
для формирования геометрических понятий, идей, методов;
- максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
- обучение нестандартным подходам к решению нестандартных задач;
Задачи программы:
-формировать у обучающихся навыки решения нестандартных задач;
- организовывать деятельность для овладения умением решать нестандартные задачи, выбирать
наиболее эффективные и рациональные способы их решения;
- формировать математическую грамотность;
- формировать представление учащихся о практическом значении геометрии в различных сферах
деятельности.
2. Содержание учебного курса внеурочной деятельности «Решение задач повышенной сложности
по геометрии»:
Тема
Содержание
Углы и треугольники
Аксиомы планиметрии. Основные определения геометрии.
Свойства углов и параллельных прямых. Теорема Чевы.
Теорема Менелая. Средняя линия треугольника. Свойства
равнобедренного треугольника. Свойства прямоугольного
треугольника
Равенство
и
подобие Признаки равенства треугольников. Признаки равенства
треугольников
прямоугольных
треугольников.
Признаки
подобия
треугольников
Пропорциональные отрезки
Теорема
Фалеса.
Обобщенная
теорема
Фалеса.
Пропорциональные отрезки в произвольном треугольнике.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора
Окружность и углы
Свойства хорд. Свойства углов

Окружность,
секущие

касательная

и Свойства касательных и секущих.

Медианы,
биссектрисы
Четырёхугольники

высоты, Свойства медиан. Свойства высот. Свойства биссектрис.
Внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника
Свойства параллелограмма. Свойства прямоугольника.
Свойства ромба. Свойства квадрата. Трапеция. Вписанные и
описанные четырёхугольники и их свойства.
Вписанные углы
Теорема о вписанном угле. Вписанный четырёхугольник.
Вспомогательная окружность. Угол между касательной и
хордой. Биссектриса делит дугу пополам. Счёт дуг.
Вписанный угол и ортоцентр. Две пересекающиеся
окружности. Точка Микеля
Треугольник и вписанные, Центры окружностей. Формулы, связывающие радиусы
описанные и вневписанные окружностей, площадь и периметр треугольника
окружности
Теорема синусов и косинусов, Расширенная теорема синусов. Теорема косинусов. Решение
решение треугольников
треугольников
Площадь
Формулы площадей фигур (различные варианты). Площадь
круга и его частей. Отношение площадей.
Расстояния на прямой
Расстояния на координатной
плоскости
3. Планируемые результаты учебного курса внеурочной деятельности
Личностные результаты
•
•

•
•
•

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сфера.
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр ); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Решение задач повышенной
сложности по геометрии» характеризуются овладением:

•
•
•
•

•

•

•

•
•

•
•

1) Универсальными познавательными действиями
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, применять метод математической индукции; обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
2) Универсальными коммуникативными действиями
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи.
3) Универсальными регулятивными действиями
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
Результаты освоения учебного курса ВУД
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач. Различать признаки и свойства параллелограмма, ромба и
прямоугольника, доказывать их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Использовать теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия, соответственных элементов
подобных треугольников. Иметь представление о преобразовании подобия и о подобных фигурах.
Пользоваться признаками подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать
и применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках. Применять
подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные умения в практических
задачах.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между касательной и хордой, описанной
и вписанной окружности треугольника и четырёхугольника, применять их свойства при решении
задач.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
4. Тематическое планирование.
Тема
Углы и треугольники
Равенство и подобие треугольников
Пропорциональные отрезки
Окружность и углы
Окружность, касательная и секущие
Медианы, высоты, биссектрисы
Четырёхугольники
Вписанные углы
Треугольник и вписанные, описанные и вневписанные окружности
Теорема синусов и косинусов, решение треугольников
Площадь
Расстояния на прямой
Расстояния на координатной плоскости

Часы
2
2
2
2
2
2
8
2
2
2
5
1
2